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有趣的推理


【圖片解答】

圖片的問題比較單純,就只是數學問題,如果定理記得熟就可順利解答。這一題關鍵數學原理是「分母不可以為零,分母為零無意義。」

故解答案如下:

a=b

a-b=0

所以(a-b)不能當分母,第四行除掉(a-b)將變成無定義,往後無效。

數學複習:世上沒有「消去法」這種東西

可能有人會背成另一個原則,消去的對象如果可能為零就不可以消去。這是一個只知其然不知其所以然的背多分答案。「消去法」這個原則只是為了應付考試簡化出 來的原則,它的真身是「等量除法」,也就是消去法的真實涵義是「等號的兩邊同時除以相等的量」。所以只需知道分數及除法規則就可以推衍出「消去法」的限 制,而不須要另外背一堆有的沒有規則。

分母不可以是零,就這麼簡單。

【文字問題解答】

這是比較難的問題,難的關鍵並不是問題本身,而是它加入了語言因素混洧思考。如果沒有後來的似是而非答案,相信絕大多數人對這本題都不會有問題。所以真正 答案當然不是要大家去解那個數學題目,而是為什麼題目會造成思考混洧。很可惜的是,筆者詢問的解題者中大多數選擇避開原題答案另闢蹊蹺,自己做自己的答 案。如此當然可解,這原來就是小學生級的題目。需要知道的是什麼因素造成迷思、關鍵是什麼呢?

好了,文字遊戲可以解開了。這個題目有兩個設計讓人掉入陷阱。

第一、整個題目設計數字設計很巧妙,少少的一點誤差。如果今天香煙是15元,其他條件不變,那麼最後會變成12+27=39神奇的多出9元,這時候將很容易發現錯誤在哪。把數字修改後可讓題目成為僅多出1元。

第二、提問人刻意不提初始狀態→欠30元。也刻意略去不提27元是什麼27元,答案是這27元是「負數」--共欠三位同學27元,不是指自己擁有的正資產 而是負資產。那麼「負債」30元各還了1元變成「負債」27元。這時自己擁有的正資產是2元,所以應該要將「負債」27元減去正2元成了負債25元。奧妙 之處在於只講27元,會讓人直覺式地認為是正資產。然後緊接著在人不察之下說一句誤導句把這直覺引發出來,「……再加上我身上2元……」。這句話利用正資 產錯覺誤導人用加的加2元,是錯的,事實上那2元要用減的。本句加一個字就不一樣了,「每人欠9元就是『欠』27元,再加上我身上2元……」,只差一個字 卻讓大部分人都可輕易發現錯誤。

這個問題難在怎麼想怎麼都想不出來原答案為什麼錯?甚至在不管原答案自己做一個正確答案之後還是無法精確解釋原答案錯在哪。對於這種情況我只能說:「恭喜你完全掉入語言陷阱。」其實只要如我所述加個「欠」字就可以解出來且不會被誤導。

「語意」實在神奇,思緒被帶著走而混然不覺,如:「這麼簡單的問題連愛因斯坦都會,你不會?」一句中至少包含了三個語意的預設立場,一、愛因斯坦很笨, 二、你很笨,三、你比愛因斯坦還笨。可怕吧~這也是為什麼有些人講話常常得罪人,但是問當事人為什麼講話要傷人,他會說:「我沒有哇!」。同時,由達斯汀 霍夫曼及湯姆克魯斯主演電影《雨人》(Rainman)一片中,達斯汀飾演一患自閉症中年人,具有瞬時解出如四位數與四位數相乘之數理難題,以及過目不忘 超強記憶力等特異功能,竟無法答出「帶了一塊錢買了五分錢的巧克力,請問還剩多少錢?」這類的基本算術,可見得語意認知與理則(Logic)統合不見得一 致。(註)

又例如,世界上有哪一隻老鼠是兩隻腳走路的?猜不出來嗎?答案是「米老鼠」。

再緊接著問,世界上有哪一隻鴨子是兩隻腳走路的?你的答案是什麼呢?請馬上回答。










我猜你答「唐老鴨」。

錯!每一隻鴨子都是兩隻腳走路的。前面的米老鼠問題就是一個誤導問題,會誘導答問者往卡通人物想。沒有前面問題,單問後面少有人答錯。

綜合以上,利用思考直覺配合語意、邏輯陷阱可很容易讓人產生誤解(misunderstanding)。所以當思考問題時,須多加上邏輯觀念,同時反覆推敲勿被語意影響。不然很容易被既有觀念及有技巧的心理誘導帶著走。

註:此為特殊心理疾病,為2002年8月號《科學人雜誌》封面故事,此病名為:學者症候群(Savant syndrome)
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